L字フレームで曲げとねじりを確認する

1. L字のモデルを2本の部材に分ける

サンプルは、X方向へ800 mm伸びるE1と、そこからY方向へ600 mm伸びるE2を直角につないだ形です。N1を固定し、自由端N3へ+Z方向に50 Nを加えます。

断面は円形φ20 mm、材料は一般鋼材です。円断面はどの方向へ曲げてもIが同じなので、曲げとねじりの違いに集中できます。

• N1 = (0, 0) mm、N2 = (800, 0) mm、N3 = (800, 600) mm
• E1 = N1–N2、長さa = 800 mm
• E2 = N2–N3、長さb = 600 mm
• 全端部を剛接、N1を固定
• N3へFz = 50 N

2. まずE2では曲げが起こる

E2はY方向へ伸びています。N3のZ方向荷重はE2の軸に対して横向きなので、E2を弓なりに曲げます。N2からN3までの距離は600 mmです。

E2の根元N2へ伝わる曲げモーメントの大きさはP×bです。50 N×600 mmなので30000 N·mmになります。

3. 角を曲がるとE1のねじりになる

E2からN2へ伝わった30000 N·mmのモーメントは、X軸まわりです。E1自身もX方向へ伸びているため、このモーメントはE1の中心軸まわりのねじりになります。

同時に、N2へ伝わる50 NのZ方向せん断力はE1を曲げます。つまり固定端側のE1には、曲げとねじりが同時に生じます。

• N3の50 N → E2の曲げ
• E2端の30000 N·mm → E1のねじり
• N2へ伝わる50 N → E1の曲げ
• N1は、Z反力・曲げ反力モーメント・ねじり反力モーメントで支える

4. 自由端変位を3つの成分に分ける

N3のZ方向変位は、主に3つの成分を足したものとして理解できます。E1自身の曲げ、E2自身の曲げ、E1のねじれによってE2が腕のように動く成分です。

E1の長さをa、E2の長さをbとすると、この単純な剛接・円断面モデルの変位は次の式で照合できます。

• 第1項：E1の曲げによるN2とN3の移動
• 第2項：E2自身が曲がることによるN3の移動
• 第3項：E1がねじれ、長さbのE2が回ることによるN3の移動

5. サンプルの変位を数値で見積もる

サンプルではP=50 N、a=800 mm、b=600 mm、E=200000 MPa、G=76923 MPaです。φ20 mmの円断面なので、I≈7854 mm⁴、J≈15708 mm⁴を使います。

6. 結果画面では力の道筋を追う

全体の最大値だけを見ると、なぜその値になったか分かりません。N3からN2、E2からE1、最後にN1という順で、力の伝達を追います。

1. N3のwが約19.64 mmか確認する
2. N1のFz反力の大きさが50 Nか確認する
3. E2の曲げモーメントがN2側で大きくなることを見る
4. E1の曲げモーメントと、約30000 N·mmのねじりモーメントを見る
5. E1の曲げ応力・ねじり応力・相当応力を確認する
6. 平衡残差と条件数の警告を確認する

7. 発展実験は1条件ずつ変える

元モデルを複製し、変更前の結果を残して比較します。複数条件を同時に変えると、どの変更が結果に効いたのか分からなくなります。

• GまたはJを大きくして、ねじり成分だけが減るかを見る
• EまたはIを大きくして、曲げ成分が減るかを見る
• E2の長さbを変え、ねじり成分にb²が効くことを見る
• N2を半剛接にし、伝達モーメントと変位の変化を見る
• 円断面を矩形に変え、断面方向の影響を見る